Chapter 6 Discrete Random Variables

6.1 Discrete Random Variables

离散随机变量

学习离散随机变量的基本概念、概率分布和性质

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6.2 Probability Mass Function

概率质量函数

理解概率质量函数的定义和性质

即将上线

6.3 Expected Value

期望值

学习离散随机变量的期望值计算

即将上线

6.4 Variance

方差

掌握方差的计算方法和性质

即将上线

6.5 Expected Value and Variance of a Function of X

函数期望值与方差

学习随机变量函数的期望值和方差计算

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6.6 Binomial Distribution

二项分布

学习二项分布的性质和应用

即将上线

6.7 Poisson Distribution

泊松分布

掌握泊松分布的特点和计算

即将上线

核心概念

随机变量 (Random Variable)

将样本空间中的每个结果映射到实数的函数

离散随机变量 (Discrete Random Variable)

取值可数的随机变量

概率分布 (Probability Distribution)

描述随机变量各取值概率的分布

期望值 (Expected Value)

随机变量取值的加权平均

方差 (Variance)

衡量随机变量取值分散程度的指标

标准差 (Standard Deviation)

方差的平方根，与原变量同单位

重要公式

期望值: E(X) = Σ x·P(X = x)

方差: Var(X) = E(X²) - [E(X)]²

标准差: σ = √Var(X)

线性变换: E(aX + b) = aE(X) + b

方差变换: Var(aX + b) = a²Var(X)

函数期望: E(g(X)) = Σ g(x)·P(X = x)

Chapter 6: Discrete Random Variables

核心概念

重要公式

应用场景